Денежки счет любят!

Часть 1. Задачи

Часть 2. Ответы

Надеюсь, решение старинных и занимательных задач доставило вам истинное интеллектуальное удовольствие! В этой статье мы опубликуем их решения. Вы можете сравнить свои ответы и способы, как решались эти задачи  в прошлом и как решаются сейчас. По своему опыту скажу – решив несколько задач,  я заметил, что мои решения были несколько иные, но в итоге ответ сходился. Иногда старинные решения из рукописей были более пространные иногда более рациональные, но в итоге мы со стародавними авторами задачек сошлись по ответам.  

Пока же вновь обратимся к истории государства Российского. Арифметика при Петре I была в большом почете. Царь-реформатор, перестраивая государственную и культурную жизнь страны, поднял вопрос об образовании. Стране нужны были грамотные инженеры, картографы, артиллеристы и мореходы. Для подготовки таких кадров необходимы были качественные и интересные учебники.

В 1703 году такой учебник был издан типографским способом – необычайно большим по тому времени тиражом в количестве 2400 экземпляров. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная». Автором его был педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий.

Страницы из "Арифметики" Магницкого

Взяв за основу имевшуюся рукописную математическую литературу, Магницкий создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике во всех учебных учреждениях Российской империи. «Арифметика» - одна из самых замечательных русских книг, являлась энциклопедией математических знаний того времени. Автор приводит в учебнике много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. Занимательным  задачам Леонтий Филиппович посвящает целый раздел «Об утешных неких действах через арифметику употребляемых».

Если в русской рукописной литературе XVII века и в книгах петровской эпохи занимательные и житейские задачи рассеяны среди учебных задач, то уже в конце XVIII века остроумным и тематическим задачам посвящаются отдельные издания. Например, книга «Детский гостинец, или четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени». Эта небольшая книжка была отпечатана в Москве в 1794 году и содержала различные занимательные вопросы, загадки, пословицы и небольшие истории. В предисловии к изданию авторы отмечают,  что учение не должно быть скучным, а должно быть для юных «источником просвещения и истинного удовольствия», книга сия должна даваться детям как «награда за успехи в учении». 

Решение одной из старинных математических задач.

Вот так относились наши предки к точным наукам – возможно именно этот настрой позволил выразить в 1747 году великому русскому ученому Михаилу Васильевичу Ломоносову в стихах перспективы русской науки: 

«Дерзайте, ныне ободренны

Раченьем вашим показать,

Что может собственных Платонов

И быстрых разумом Невтонов

Российская земля рождать».

Вполне вероятно, что те задачи, которые мы с вами в первой части попытались решить, в гимназической юности решали математик Николай Лобачевский или химик, создатель периодической таблицы химических элементов Дмитрий Менделеев. Ведь все великое начинается с малого. Урожай – с малого зерна упавшего на благодатную почву, капитал с первого гривенника, заработанного в бакалейной или книжной лавке – так начинали многие известные русские купцы. Поэтому арифметические задачи - это не просто головоломки для досуга, это интересный памятник эпохе, времени, когда Россия превращалась в одну из самых влиятельных мировых держав, времени, когда зарождалась российская наука, и впоследствии наши соотечественники внесли огромный вклад в мировую сокровищницу знаний.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ ПЕРВОЙ ЧАСТИ СТАТЬИ.

1 задача. Сколько стоят гуси?

Решение: Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 X 12+7=31 полушки. Следовательно, за половину гусей уплачено 48 X 31=1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48 X (24 - 1)=  48 X 23=1104 полушки. То есть за всех гусей  уплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, что составляет 2592 : 4 = 648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын. 

2 задача. Хозяин и работник.

Решение: Если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 X 60 =1200 копеек. За каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек, и он не зарабатывает 20 копеек, т.е. за каждый прогул он теряет 20 + 30=50 копеек. Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, т.е. число нерабочих дней равно 1200:50 = 24 дня. Количество рабочих дней,  поэтому равно 60 - 24=36 дням.

3 задача. Замысловатый ответ.

Решение: Так как 25 яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц, то 30 яиц без полушки стоят пять полушек. Следовательно, 30 яиц стоят 6 полушек, откуда получаем, что один десяток яиц стоит две полушки или полкопейки – деньгу. Приведем текст решения этой задачи из рукописи: "А считай сице: складывай яйца с яйцы да деньги с деньгами. Как 25 яиц  да 5 яиц станет 30 яиц. Сложив деньгами 2 ½ деньги да ½ деньги, получишь 3 деньги. Дели ж 30 яиц на 3 деньги, придет 10 яиц на деньгу (деньга – две полушки)".

4 задача. Сколько полтинников было у купца?

Решение: Сумма в 157,5 рублей равна 315 полтинникам. Если бы купец вместо каждой рублевой монеты давал по 2 полтинника, то по условию задачи ему пришлось бы дать продавцу втрое больше полтинников, чем он их дал в действительности. Значит количество полтинников, отданных купцом, равняется 315 : 3 = 105. Столько же было отдано и рублевых монет.

5 задача. Размен монеты 25 копеек.

Решение: Ясно, что монет по 3 копейки должно быть нечетное число. Значит, для размена 25 копеек можно взять 1 монету в 3 копейки и 11 монет по 2 копейки,  или  3 монеты по 3 копейки и 8 монет по 2 копейки,  или 5 монет по 3 копейки и 5 монет по 2 копейки, или 7 монет по 3 копейки и  2 монеты по 2 копейки. Взять 9 или больше монет по 3 копейки нельзя, так как сумма будет больше 25 копеек. Следовательно, размен можно осуществить 4 способами. 

Алексей Фоминых